CF1698F
思路
变过来变过去，还 TM 离谱的操作当然要找不变量，算是半个套路。
reverse 两端相等的区间，可以发现每两个相邻元素构成的无序对不变，然后第一个元素和最后一个元素不改变。
换句话说，$\{(a_i,a_{i+1},i \in [1,n)\}$ 这个集合不随 $a$ 中操作改变。或者说，如果从 $a_i$ 到 $a_{i+1}$ 连边，这张无向图是不变的，同时 $a_1,a_n$ 不改变。这个条件和上个条件之间的转换是解题的关键点之一。
套路又来了，看看样例，集合相同并且首尾相同这个条件貌似挺充分的，所以考虑证明。
对于构造问题，常用的证明方式是数学归纳法。
事实上，如果我们能证明如果第二个数可以成功调整为相同，那么整个数组也可以，因为满足条件的 $a,b$ 如果同时删掉第一个数，仍满足条件。
考虑构造方案，由结论可以知道，如果 $a$ 中必定存在 $(b_1,b_2)$ 无序对，因为 $a_2\neq b_2$，不妨让这对无序对是 $(a_x,a_{x+1}),x\in[2,n)$，如果 $a_x=b_2$，考虑直接将这一对中的 $a_{x+1}$ 和 $a_1$ 子数组 reverse ，完事。如果 $a_{x+1}=b_2$，事情有点麻烦。
if only i could find a pair which...
补上那句话，如果能找到一对可以被翻转的，左端点在 $[1,x]$ ，右端点在 $(x,n]$ 的，那么我们就翻转，改变了 $a_x,a_{x+1}$ 的顺序。
尝试证明一定能找到，即 $\{a_i ,i\in [1,x]\} \bigcap \{a_i.i\in(x,n]\} \neq \emptyset$
反证法，如果找不到，那么可知 $a_i,i\in[1,x] $ 与 $a_j,j\in (x,n]$ 除开 $(a_i,a_i+1)$ 这一次相邻外均不相邻，考虑 $b_2$ 即 $a_{x+1}$ 的情况，它与 $b_3$ 相邻，可知 $b_3 \in \{a_i.i\in(x,n]\}$，同理有 $\forall j\ge 2,b_j\in\{a_i.i\in(x,n]\}$
考虑 $a_2$，它显然不存在于 $b$，故矛盾。
回顾
这题比较难的有两个点，一是注意到这个不变量极大可能是充分条件，二是发现 $a_{x+1}=b_2$ 的 case 中一定存在可交换项，搞定了这两个，问题就迎刃而解。关键点在于第二个，找到 $a_{[1,x]},a_{[x+1,n]}$ 交集的关系，并尝试用反证法证明交集不为空是比较困难的。
ABC259G
很有意思的网络流题。
最开始想到二分图相关，因为 $A_{i,j} <0$ 的限制指向性比较明确，然后发现如果二分图的决策正数话会出现不同块之间相互影响，所以考虑决策负数，决策负数不同联通块互不影响，但是无法计算答案，因为最终还是需要确定到底哪些正数被选了。
解法一
题解给出了一个新思路，考虑先只把所有正数选了，然后再来看满足条件的代价。
代价被分为了三类，第一类是顺带选择的负数的代价，如果选了一行或者一列，就会有这一行或列所有负数绝对值之和的代价。
第二类是无法选择正数的代价，如果正数所在的行和列都没被选择，那么就会有这个正数的代价。
第三类是重复选择负数的代价，如果一个负数被行和列同时选择（为了付出更少的第二类和其它第一类代价），那么这个代价是无穷大。
我们需要最小化代价。
0/1 决策问题，考虑套最小割上去，每一行每一列视为一个点。
令与 $s$ 同集合的为选择，与 $t$ 同集合的为不选，选一行或一列的代价为该行或列负数绝对值之和，从个点到 $t$ 连边就行，行列同时选择负数，代价为 inf，woc，怎么连呢？从行连向列，意义为选了行不选列的代价，从列向行连，意义为选了列不选行的代价。所以我们前面的安排有些问题，需要做出调整。
对于行和列，我们让属于 s,t 所在集合对它们有不同意义，下面让属于 s 的行为不选择，属于 t 的列为不选择，我们让 $s$ 向行连边，这条边表示选该行的代价，让列向 $t$ 连边，表示选该列的代价。于是，对于一个点，行列都选的代价当且仅当 $A_{i,j}<0$ 时为 inf，此时从列向行连边，表示都选的代价，行列都不选的代价当且仅当 $A_{i,j}\ge0$ 时为 $A_{i,j}$，此时从行向列连边。
注意，我们的割中如果出现了行列都不选，那么对应的行和列与 $s,t$ 的边一定没有断开，所以必须断开行到列的边。如果出现了行和列都选的不合法情况，我们发现，断掉的行能到 $t$，从 $s$ 一定能到断掉的列。如果不满足，那么这个割就不是最小割，不会被我们考虑。所以我们需要从列到行连边，保证不会给负数打上两个标记。
这种思路和某类 dp 的思路很类似，相当值得学习，其实在原问题的求解中，并没有什么条件来保证不会给一个负数打上两个标记，但是我们在通过最小割求解时，限定了决策的范围和最优性，获得了额外的信息，也就能帮助我们排除掉难处理但是不可能的情况，本质上，这种排除还和我们先假定所有正数都选上的前提有关系，这种解法相当精妙。
解法二
从直觉上来看，应该不会选择和为负数的行或者列。考虑一个最终方案，它的答案会是 $\sum 选择的行+\sum 选择的列 -\sum 行列交叉处的正数$。考虑从这里面剔除和为负数的列或行，发现最终值一定变大。
所以删掉和为负数的行和列。
考虑先把剩下的行和列全选了，然后解决冲突。
解决冲突的方式有三种，一种时不选行，一种是不选列，另一种是硬吃同时选的代价。
这样的建图就很简洁了，从 $s$ 向行，列向 $t$ 连边，对于交点，正数连其值的边，负数连 inf 边。很容易发现一个合法解和一个割一一对应，over。
Sum up
最小割解决实际问题的核心，在于用一个割，或者可能成为最小割的割，来代表一个实际的决策方案，最小割的容量，代表代价，每个点在哪个割集分别代表什么含义并不重要，重要的是割掉每条边的意义，和决策方案与最小割的对应关系。
其实这道题还给我们一个启发，就是在考虑0/1决策问题时，可以先考虑钦定一个决策，再来调整使得它合理或者变优，这可能会使得问题变得简单，也许算是一个套路。
本质上，最小割表达了一种最优的解决决策冲突的方案，我们在 0/1 决策问题钦定决策的过程中，制造了一些冲突，用一个图的割来表达解决着些冲突的方案。