事件和条件
以下概率均为古典概率模型，暂时不讨论几何概型。
这两个东西是我自己定义的，算概率之前，必须搞清楚事件和条件的区别，下面提两个搞不清楚事件和条件导致的问题。
三门问题
有三个门，一个门后面有汽车，另外两个门后面是山羊。
你可以先选择一个门，之后主持人打开一个门，门后是山羊
- 问此时两个门后有汽车的概率是多少
思考方式一（错误）
每个门后有山羊的概率是相等的，打开一个门不会影响另外两个门的状态，故另外两个门后有山羊的概率是相等的，故答案为 $50\%$
思考方式二（不严谨）
另外两个门有山羊的概率是 $\frac{2}{3}$，排除一个选项，所以选择的门后有山羊的概率是 $\frac{1}{3}$，另一个门的概率为 $\frac{2}{3}$。
不知道叫什么名字的问题
有个酒鬼，每天各有 $30\%$ 的概率去 $A,B,C$ 三个酒吧，还有 $10\%$ 的概率呆在家。
一个警察要找他，警察已经找了 $A,B$ 酒吧，都没找到他，问在 $C$ 酒吧找到酒鬼的概率。
思考方式一（错误）
在酒吧的概率是 $90\%$，$A,B$ 都没找到，说明一定在 $C$，所以在 $C$ 找到酒鬼的概率是 $90\%$。
这个思路和上一个问题思考方式二类似，但是是错误的，因此说它不严谨。
思考方式二（不严谨）
已知不在 $A,B$ 酒吧，那么在 $C$ 酒吧和在家的概率之比是 $3:1$，因此答案为 $75\%$。
这种方式的问题在哪里不必多说了。
解释
思考这个问题前应该回到概率定义的几个要素：样本空间，样本点，事件。
一个事件的概率被定义为事件大小除以样本空间大小。
三门问题
第一个问题中，样本空间的大小为 $3$，需要计算在某个不被选择的门后面是羊的情况下，选择的门后面是车的概率。
事件的大小为 $1$，因此概率为 $\frac{1}{3}$，另一个不被选择的门后面有车，其事件大小为 $2$，因为最初样本空间中在两个门后的样本点都属于该事件（如果是这两个事件之一，那么没被打开的另一扇门后必定是车）。
推广到 $n$ 门问题，主持人随机打开一个未被选择且没有车的门，那么样本空间大小为 $1$，不改变选择的事件大小为 $n-2$，改变选择的事件大小为 $n$。
酒吧问题
事件域
通常解决一个概率问题需要明确事件域，即我们关心的所有事件，如果事件域不合法，那么
某个样本空间不正确导致的悖论
假设选的门是 $1$ 号，已知 $2$ 号门没有车，那么 $3$ 号门有车的概率是 $$
我们需要明确问题中这个概率定义是在哪个样本空间下的，问题中样本空间的大小很明显是 $3$，而在被开的门后是山羊的事件大小为 $2$