ABC
没什么价值的题。
D
首先每次选路径一定会选到根。
要求儿子相差不超过 $1$。
所以每个点被选的次数弄出来了，那么每个儿子只有两种选法，选 $\lceil\frac{cnt_u}{cson_u}\rceil,\lfloor\frac{cnt_u}{cson_u}\rfloor$。
根据经典结论，如果直接动态规划，状态数为 $O(n)$。
E1
趣味题
考虑二分，发现不可二分，因为问 $S,\overline S$ 是等价的，所以随便糊弄你就行。
所以考虑三分或者四分。
考虑解决 $n=3$ 的基本情况。
先确定问题再处理的方式看上去不太可取。
所以我们多半是需要根据回答来决定下一个问题。
这就是一颗决策树。
问一个时，$Y$ 的限制较强。
不妨先问 $1$，如果是 $N$，那么再问一遍 $1$ ，还是 $N$ 则排除 $1$，如果是 $Y$ 则回到最初的 $Case$，此时问 $2$，如果回答是 $Y$ 则排除 $3$，$N$ 则排除 $2$。
那么用了 $3$ 步将问题规模变为 $\frac{2}{3}$。
总步数为 $3\log_\frac{3}{2}(10^5) \approx 85$，取整之后问题不大。
F
让人眼前一亮的随机化思路。
首先可以带修莫队 $O(n^{\frac{5}{3}})$。但是过不了。
先考虑 $k$ 比较小的特殊情况，不妨就是 $k=2$。
左想右想，都没有办法比较好的合并信息，因为它没有办法写成经典的偏序计数问题。
没有办法这样合并，那就只能 $O(n^2)$。
所以我不会。
这是个判定问题，只需要回答 YES NO。
考虑条件，必要条件是比较好找的，显然每个数出现次数为 $k$ 的倍数是必要条件，若干个必要条件加在一起就是充要条件。
考虑同时判定若干个必要条件，即某些数的出现次数是否为 $k$ 的倍数，似乎不太可做，但是发现如果随机选取若干个数并判定，那么对于答案为 NO 的所有情况，通过判定的概率至多为$\frac{1}{2}$，所以随机对数个子集判定后对于通过的回答 YES，正确率足以接受。
对于一个判定问题，如果有某种检测算法，答案为 YES 一定可以通过，答案为 NO 概率通过，那么运行这个算法对数次后，可以以很高的正确率回答该判定问题。
如果有一个判定问题，某随机算法能以超过 $50\%$ 的概率给出正确的答案，那运行这个算法对数次取众数即可解决问题