A
简单
B
简单
C
每次选一对，最大的放后面，最小的放前面，问排序好一个排列的最小次数。
考虑没有动过的那些数，它们一定是一个上升子序列，且满足 $a_{k_i}=a_{k_{i-1}}+1$。
对于其它动过的那 $c$ 个数，容易在 $\lceil\frac{c}{2}\rceil$ 次之内将它们排好序
操作不可逆的最小次数排序问题，可以考虑没有操作过的那些数
D
定义两个排列的乘法（复合）为 $c=a\cdot b$，$c_i=b_{a_i}$，给定 $n$ 个长度为 $m$ 的排列，对于每个排列 $p_i$ 需要找出一个排列 $p_j$，使得 $p_i \cdot p_j$ 的美丽度最大，定义一个排列 $q$ 的美丽度为一个最长的前缀的长度，满足 $q_i=i$。
考虑一个已知排列 $a$ 复合上另一个排列 $b$ 后，美丽度为 $k$ 时对 $b$ 的要求，容易发现要求为 $\forall i\in[1,k],b_{a_i}=i$。就是对于 $b$ 的一些位置，要求固定为某些数。
这并不是一个很好 check 的条件，注意到要求的数为 $[1,k]$，所有考虑排列的逆排列，要求变成了对于前 $i$ 个位置，满足 $b’_i=a_i$，这是一个容易检查的条件。
参考 排列变换总结 中的定义。
E
题意转化为对每个 $m=m_1\cdot m_2$ 的约数 $d$，求出其最大的不超过 $n$ 的约数。
约数的约数，级别还是挺大的，对于 $10^{18}$ 的数，可能达到了 $10^8$ 级别，不能暴力枚举，$10^{18}$ 内的最大约数个数约为 $10^5$ 个。
考虑一个约数的最大的不超过 $n$ 的约数，它显然也是 $m$ 的一个约数，考虑以一种类似动态规划的方式递推，枚举一个约数的所有质因数，从它们各自的最大约数转移过来，显然这是对的。